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守则不足,攻则有余。——《孙子兵法 军形篇》

  守尚不足,攻而有余?岂不怪哉?这句话千百年来困扰了无数先贤,其中有人干脆把这句话改成了“守则有余,攻则不足”。然而在我看来,这句话并无任何错误之处,事实上,“守不足”的情况下,确可以“攻有余”。不信?来看看死理性派分析吧。

即使攻方兵力不足,也未必会输

  美国普林斯顿大学的“博弈论”课程中曾经有这样一道题目:

如果给你 2 个师,让你攻破一座由敌方 3 个师守御的城市。规定双方都只能整师调动部队。通往这座城市的道路总共有甲、乙两条。当你发动进攻的时候,如果你的兵力大于敌方,那么你将获胜;如果你的兵力小于或者等于敌方,那么你就会战败。你将如何制定攻城方案?

  也许你会觉得这是一个“不可能完成的任务”:在兵力相等的情况交战还会战败,更别提对方的兵力还比你多出整整50% 来。但这样的情形却是比较真实的,实际作战中防守方确实比进攻方有更多的补给,而且如果再在以逸待劳的情况下,借助各种防御工事,只要双方科技水平和兵员素质不是太过悬殊,守方的战力总是比相同兵力的攻方要高。

  但即便如此,这次作战中双方获胜的概率却都是50%。不相信?让我们来看一看双方可能的战略部署。

  敌军的三个师的兵力部署方案有 4 种:

A 3 个师都布置在甲道路上;B 2 个师布置在甲,1 个师布置在乙;C 1 个师布置在甲,2 个师布置在乙;D 3 个师都布置在乙道路上。

  我军则有以下 3 种进攻方案:

1,2 个师都从甲道路上进攻2,2 个师分别从甲、乙两条道路上进攻3,2 个师都从乙道路上进攻

  让我们根据这几种方案列一张表格:

  如果我们假定双方采取每一种方案的可能性是相等的,那么攻方获胜的概率就是 6/12 = 1/2,即我们在前面所说的 50%。

  先等一等!这是我们假设守方会等可能性地采取 A,B,C,D 四种策略的情况下所得到的结论。但如果考察一下 A,D 两个方案就会发现,采取这两个方案时攻方获胜的可能性更大。再进一步对比我们还可以发现,B 方案一定比 A 方案好,而 C 方案也一定比 D 方案好。那守方有什么理由会选择 A,D 两种方案呢?换言之,其实可供守方选择的只有 B,C 两个方案而已,它们的可能性各是50%。那么这种情况下攻方获胜的可能性只有 1/3 而已。

  但是再等一等!守方不是傻瓜,难道攻方就是白痴吗?如果守方只会采取 B,C 两种方案,那么攻方也不会会采取必败的 2 号方案。所以其实可供攻方选择的也只有 1,3 两个方案而已,他们的可能性也都是 50%。于是我们可以得到一张新的表格:

  双方获胜的概率依然都是 50%。是不是有点不可思议?守方拥有更多的兵力以及更优良的作战条件,但是双方获胜的概率却是相等的。

在兵力相等的情况下,攻方胜算更大

  我相信读者读到这里一定还会好奇,如果是攻守双方的兵力相等的情况下,各自的胜算又是多少呢?我们不妨给守军削减一个师的兵力,再来看看守方这时候的策略:

A 2 个师全力防守甲B 2 个师分兵防守甲、乙C 2 个师全力防守乙

  攻方依然可以采取前面中的 1,2,3 三种策略。那么此时双方的对阵情况如下:

  可以看出无论守方采取那种策略,攻方获胜的概率都是 2/3,所以总的获胜概率也是 2/3。这个结果非常有趣,表面上看来对守方有利的博弈,占优势的却是攻方。这也恰恰印证了那句话:“进攻是最好的防守。”

为什么进攻是最好的防守

  但是,为什么呢?也许答案可以用汉朝贾谊的著作《过秦论》中的六个字来概括:“攻守之势异也。”对于攻方来说,他们的目的只是“攻进城市”,在这场博弈游戏中,不论他们在甲、乙中哪条道路上取得优势,都能达到目的。相比起来守方的任务则艰巨许多,他们必须针对各种进攻策略作出部署,在这个例子中,他们就必须要在甲和乙两条道路上同时抵御住攻进。换言之,战争中的作战规则可能对守方有利,但是在胜利条件上却是偏袒攻方的。《孙子兵法 军形篇》中说道:“不可胜者,守也;可胜者,攻也。”此句恰好在“守则不足,攻则有余”一句的前面,也恰好印证了我们的理论。

  我们不妨以《星际争霸2》为例:如果你只打算死守,就必须防范所有可能的进攻进攻方式。对手有可能使用前期爆兵流,或者后期科技流;有可能从正面进攻,也可能可能绕到背后空投地面部队。这样的话,你就既要在前期就保证足够的兵力应对rush,同时还要攀升科技打后期;既要建造地面战斗单位和防御工事,还得拥有对空防御。在不知道对方策略的时候,相同数量的资源,攻方只需要集中起来打造一种部队,你却需要把几乎所有的单位和建筑给建造一遍!而这些最终不过全是徒劳而已,正如《孙子兵法》所说的那样:“无所不备,则无所不寡。”

  值得一提的是,强大的信息情报收集能力能够为守方扳回一局,这就好像玩《星际争霸2》如果开了全图,详细了解敌方的生产情况的话,就可以开展有针对性的防守。只是,信息不对称博弈就不是本文所讨论的内容了。

结语

  至此,虽不排除我们按照理工科的思维曲解了孙子的原意,但毕竟他老人家的这句“守则不足,攻则有余”在死理性派手里,得到了一个颇好的诠释。也许对付“全世界三面来袭”的最好办法,就是像莎士比亚的《约翰王》里所说的那样,“给他们一个迎头痛击”。

本文用一个简单却非常新颖的计算,从一个特定的角度解释了进攻为什么是最好的防守。当然,现实中的战争远非本文简单的计算就能全面概括的,毕竟三里之城,七里之郭,也有环而攻之而不胜的时候。

 

 

 

 

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channelId 1 1 纸上谈兵:为什么进攻是最好的防守? 1 守尚不足,攻而有余?岂不怪哉?这句话千百年来困扰了无数先贤,其中有人干脆把这句话改成了“守则有余,攻则不足”。然而在我看来,这句话并无任何错误之处,事实上,“守不足”的情况下,确可以“攻有余”。不信?来看看死理性派分析吧。