ÑëÊÓÍø|ÖйúÍøÂçµçÊǪ́|ÍøÕ¾µØͼ
¿Í·þÉèΪÊ×Ò³
怬


¸ü¶à ¾«²ÊÊÓƵÅÅÐÐ



¸ü¶à ̽Ë÷µØͼ

ÍøÓÑÆÀ·Ö×î¸ß



Êײ¥

Öز¥

¡¡¡¡

¡¡¡¡Äã»áϵЬ´øÂð£¿Õâ¸öÎÊÌâËƺõÓ¦¸ÃÎÊÓ׶ùÔ°µÄСÅóÓÑ¡£¿ÉÊÇÓеÄʱºò£¬ÏµÐ¬´øÒ²ÊÇÒ»Ïî¼¼Êõº¬Á¿ºÜ¸ßµÄ¹¤×÷£¬Ñ¡³öÒ»ÖÖ×îºÃЬ´øϵ·¢²¢·ÇÒ×Ê¡£

¡¡¡¡É¶ÑùµÄϵЬ´øµÄ·½·¨½ÐºÃÄØ£¿ÎÄÒÕСÇåÐÂÒ»¶¨Ï²»¶×îö¦¡¢×î˧µÄÄÇ¿î¡£¿ÉÊÇËÀÀíÐÔÅÉÔò°ÑÕâ¸öÎÊÌâ¿´×÷Ò»¸öÓÅ»¯ÎÊÌ⣺ÄÄÒ»ÖÖϵЬ´øµÄ·½·¨×î½ÚʡЬ´ø£¬ËùÐèÒªµÄЬ´ø³¤¶È×î¶Ì¡£

³£¼ûµÄЬ´øϵ·¨

¡¡¡¡Ð¬´ø´©¹ýЬ¿×µÄ·½·¨ÓÐǧǧÍòÍò£¬ÎÒÃÇÏÈÖ»¿¼ÂDZȽϳ£¼ûµÄ£¬¾ÍÊÇЬ´øÔÚ×óÓÒЬ¿×Ö®¼ä×óһϡ¢ÓÒÒ»ÏÂÀ´»Ø´©ËóµÄÇé¿ö¡£

¡¡¡¡ÔÚ²éÔÄ×ÊÁϺó£¬ÎÒÃÇ·¢ÏÖ£¬·ûºÏÉÏÊö˵Ã÷µÄ³£¹æϵЬ´ø·½·¨ÓÐÈýÖÖ£¨ÈçÏÂͼ£©£º·Ö±ðÊÇÃÀ¹úʽϵ·¨¡¢Å·ÖÞʽϵ·¨ºÍЬµêʽϵ·¨£¨Ò²¾ÍÊÇЬµêÂôЬµÄΪÁËͼʡʵÄÒ»ÖÖ¼òµ¥Ïµ·¨£©¡£

 

ÃÀ¹úʽϵ·¨

Å·ÖÞʽϵ·¨

Ьµê¿ìËÙϵ·¨

¡¡¡¡Õâ 3 ÖÖ·½·¨ÄÇÒ»ÖÖ¸üºÃÄØ£¿Ò²¾ÍÊÇ˵£¬ÄÄÖÖϵ·¨×îʡЬ´øÄØ£¿

¡¡¡¡²»·ÁÈ»ÎÒÃÇÏÈÀ´È·¶¨Õâ¸ö¡°Ð¬´ø¹¤³Ì¡±Éæ¼°µ½ÁËÄÄЩ±äÁ¿£º

ЬÉÏÒ»¹²ÓжàÉÙ¶ÔЬ¿×£ºn:ÏàÁÚÁ½¸öЬ¿×Ö®¼äµÄ¾àÀ룺d×óÃæÄÇÒ»ÐÐЬ¿×ºÍÓÒ±ßÄÇÒ»ÐÐЬ¿×µÄ¾àÀ룺g

¡¡¡¡¸ù¾Ý¹´¹É¶¨ÀíºÍһЩ¼òµ¥µÄ¼¸ºÎ֪ʶ£¬ÎÒÃÇ¿ÉÒÔºÜÇáËɵÄËã³öÕâ 3 ÖÖϵЬ´ø·½·¨ËùÐèÒªµÄЬ´ø³¤¶È£¨Ö»¿¼ÂÇ´©¹ýЬ¿×µÄ³¤¶È£¬²»¿¼ÂÇϵºûµû½áËùÐèÒªµÄ³¤¶È£©·Ö±ðΪ£º

¡¡¡¡ÔÚ n, d, g µÄÖµ²»Í¬µÄÇé¿öÏ£¬Õâ 3 ¸öº¯ÊýÄÄÒ»¸ö×î´óÄØ£¿Ñ¡¼¸¸öÊý´ø½øÈ¥ËãËã¾ÍÖªµÀÁË¡£¼ÙÉèЬÓÐ 8 ¶ÔЬ¿×( n = 8 )£¬Ð¬¿×¼ä¾àÀëÊÇ 1 ÀåÃ×( d = 1 )£¬×óÓÒЬ¿×¼äµÄ¾àÀëÊÇ 2 ÀåÃ×( g = 2 )£¬Õâ 3 ÖÖϵ·¨ËùÐèÒªµÄЬ´ø³¤¶È·Ö±ðÊÇ£º

ÃÀ¹úʽϵ·¨£º38ÀåÃ×Å·ÖÞʽϵ·¨£º40ÀåÃ×Ьµêϵ·¨£º42ÀåÃ×

¡¡¡¡Èç¹û°´ÕÕÒ»Ìõ 60 ÀåÃ×µÄЬ´øµÄ¼Û¸ñ 1 ÔªËãµÄ»°£¬²ÉÓÃÃÀ¹úʽϵ·¨¿ÉÒÔ±ÈµÚ 3 ÖÖϵ·¨ÎªÄã½ÚÊ¡Ò»´ó±ÊÇ®£ºÈËÃñ±Ò 0.07 Ôª¡£ÔÙÊÔÊÔÆäËûÐͺŵÄЬ×Ó£¬¼¸ºõÿ´Î¶¼ÊÇÃÀ¹úʽϵ·¨¶¼¿ÉÒÔ»÷°ÜÁíÍâÁ½ÖÖϵ·¨£¬ÃÀ¹úʽϵ·¨ËƺõÓ¦¸ÃÊÇ 3 ÖÖÖ®ÖÐÊÇ×îºÃµÄ£¬ÄÇÊDz»ÊÇÔÚËùÓеÄϵ·¨ÖÐËü¶¼ÊÇ×îºÃµÄÄØ£¿

×îÓÅЬ´øϵ·¨ºÍ¹âÏß´«²¥Ö®¼äµÄÁªÏµ

¡¡¡¡Æäʵ£¬Õâ¸öÎÊÌâºÍ¹âÏß·´ÉäÓëÕÛÉäÎÊÌâÓÐןÜÇÉÃîµÄÁªÏµ¡£¹âÔÚ´«²¥µÄʱºòÓиö¡°¹Öñ±¡±£¬×ÜÊÇ¡°³­½üµÀ¡±£¬Ñ¡Ôñ×ß×î¶ÌµÄ·¾¶£¨µ±È»£¬ËÀÀíÐÔÅÉÖªµÀÕâÖÖ˵·¨ÊDz»ÑϽ÷µÄ£¬ÏêÇéÇë¿´ Ï׸øÒµÓàÊýѧ֮Íõ£º³ÎÇå¶Ô·ÑÂíÔ­ÀíµÄÎó½â £©¡£ÎÒÃǾÍÖªµÀ¹âµÄÈëÉä½ÇµÈÓÚ·´Éä½Ç£¬µ«ÊÇ¿ÉÄܺÜÉÙÈËÏë¹ýÕâ¸öÏÖÏ󱳺ó¸üÉî²ãµÄÔ­Òò£ºÒòΪֻÓÐÕâÑù£¬²Å¿ÉÒÔ±£Ö¤¹âÏß×ÜÄÜÒÔ×î¶ÌµÄ·¾¶´ïµ½Ä¿µÄµØ¡£±ÈÈçÏÂÃæµÄͼÖУ¬AµãÔÚÈëÉä¹âÏßÉÏ£¬BµãÔÚ·´Éä¹âÏßÉÏ£¬ABÁ½µãÖ®¼äÏ൱ÓÚÓÐÒ»ÌõÖ±ÏßÁ¬½Ó£¬¡°Á½µãÖ®¼ä£¬Ï߶Î×î¶Ì¡±£¬Èç¹ûÈëÉä½Ç²»µÈ·´Éä½Ç£¬¾­¹ýABÁ½µãµÄ¹âÏß¾Íδ±Ø¿ÉÒÔ±£Ö¤×ߵķ×î¶Ì¡£

¡¡¡¡»Øµ½Ð¬´øµÄÎÊÌâÉÏ£¬Ð¬´øÔÚÁ½ÅÅЬ¿×Ö®¼äÀ´»Ø´©ËóÏ൱ÓÚ¹âÏßÔÚÁ½ÃæÏà¶ÔµÄ¾µ×ÓÖ®¼ä·´ÉäÀ´·´ÉäÈ¥¡£¶øÃÀ¹úʽϵ·¨Ç¡ºÃÏ൱ÓÚ¹âÏßÒÔÈëÉä½ÇµÈÓÚ·´Éä½ÇµÄ·½Ê½½øÐÐÀ´»Ø·´É䣨µÚ n ¸öЬ¿×³ýÍ⣩£¬×ÔÈ»±£Ö¤ÁËÊÇÈýÖÖ·½Ê½ÖÐ×îʡЬ´ø£¬Ò²ÊÇËùÓпÉÄÜ·½Ê½ÖоàÀë×î¶ÌµÄϵЬ´ø·½·¨¡£

¡¡¡¡ÔÚÏÂÃæµÄÕâ·ùͼÀÿһÌõºáÏß½»Ìæ´ú±í×ó±ßµÄÒ»ÐÐЬ¿×£¨ A £©ºÍÓÒ±ß ( B )Ò»ÐÐЬ¿×£¬ÊúÏß´ú±íµÚ 1,2,3,¡­¡­n ¸öЬ¿×¡£ÎÒÃÇ¿ÉÒÔÔÚÒ»¸öƽÃæÉÏÇå³þµØ¿´µ½ÕâÈýÖÖЬ´øϵ·¨ÊÇÔõÑù´©¹ýËùÓеÄЬ¿×µÄ¡£ÃÀ¹úʽϵ·¨¼¸ºõÊÇÖ±Ïߣ¬¶øÁíÍâÁ½ÖÖϵ·¨ÇúÇúÕÛÕÛ£¬×ߵľàÀ볤Ҳ¾Í²»³öºõÒâÁÏÁË¡£

¸üʡЬ´øµÄ·ÇÖ÷Á÷ϵ·¨

¡¡¡¡¿´µ½ÕâÀïÄã¿ÉÄÜ»áÎÊ£¬ÊÇË­ÕâôÏÐÑо¿ÁËÕâÑùÈÃÈËÏë²»µ½µÄÎÊÌ⣿ÆäʵÒÔÉϵÄϵЬ´øÖ¸Äϳö×ÔһƪÂÛÎÄ£¬ÏÂͼÊÇÕâƪÆæÌصÄÂÛÎĵÄ×÷Õߣ¬ÃÀ¹ú±±¿¨ÂÞÀ³ÄÉ´óѧµÄ John H. Halton ´óÊå¡£

¡¡¡¡ËäÈ»ÎÒÃǼòµ¥½éÉÜÁËÕâƪÂÛÎĵÄÄÚÈÝ£¬²»¹ý¹ÊÊ»¹Ã»ÓÐÍ꣬¸Õ¸Õ˵µÄ×î¶Ìϵ·¨Ö»ÊÇÔÚЬ´øÿ´Î¶¼ÊÇÔÚ×óÓÒЬ¿×Ö®¼äÀ´»Ø´©ËóµÄ¼ÙÉè֮ϵġ£ÊÂʵÉÏ£¬ÔÚ John ·¢±íÂÛÎÄÖ®ºó£¬¾ÍÓÐÈË¿ªÊ¼Ìá³öÒìÒ飬ÈÏΪÈç¹ûÈÓµôÕâ¸ö¼ÙÉ裬»¹ÓбÈÃÀ¹úʽϵ·¨¸ü¶ÌµÄϵ·¨£¬±ÈÈçÏÂÃæµÄÕâ¸öϵ·¨£º

¡¡¡¡Èç¹û n ÊÇżÊý£¬ÐèÒªµÄЬ´ø³¤¶ÈÖ»ÓÐ ( n ¨C 1 )( g + 2d ) ¡£¾Ý˵¼ÓÄôó»Ê¼Òº£¾üºÍ»Ê¼Ò¿Õ¾üÔøÓÃÕâÖÖ·½Ê½ÏµÐ¬´ø£¬Ô­Òòµ¹²»ÊÇΪÁ˽ÚʡЬ´ø£¬¶øÊÇЬ´øºÜÈÝÒ×´ÓÖмäÓõ¶Ò»ÏÂ×Ó»®¿ª£¬ÕâÑùÔÚÓöµ½Î£¼±Çé¿ö£¬±ÈÈçÄçË®µÄʱºò£¬±ãÓÚÍѵôЬ×ÓÌÓÉú¡£

¡¡¡¡¿´À´£¬ÏµÐ¬´øÕâ¼þ¼¼Êõ»îÒ²²»ÊÇÄÇôÈÝÒ׵ġ£

Ô­À´ÏµÐ¬´øµÄѧÎÊÕâô´ó£¡ÐÒºÃÎÒ´©µÄЬ²»ÓÃϵЬ´ø¡­¡­

¡¡¡¡²Î¿¼×ÊÁÏ£º

The shoelace problem, H Halton - Mathematical Intelligencer, 1995How to Cut a Cake: And Other Mathematical Conundrums, Ian Stewart

 

 

 

 

 

ÊÓƵ¼¯>>

ÈÈ´Ê£º

channelId 1 1 ËÀÀíÐÔÅɽÌÄãϵЬ´ø 1 Äã»áϵЬ´øÂð£¿Õâ¸öÎÊÌâËƺõÓ¦¸ÃÎÊÓ׶ùÔ°µÄСÅóÓÑ¡£¿ÉÊÇÓеÄʱºò£¬ÏµÐ¬´øÒ²ÊÇÒ»Ïî¼¼Êõº¬Á¿ºÜ¸ßµÄ¹¤×÷£¬Ñ¡³öÒ»ÖÖ×îºÃЬ´øϵ·¢²¢·ÇÒ×Ê¡£