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  每天一到上下班高峰期,都会有大把奋斗在堵车第一线的勇士们。相信绝大多数人都有过这个念头:要是车子少一点就好了,要不再多修些路也行。确实,车子数量的急剧增长是堵车越来越严重的一个重要原因。但是另一方面,增加更多的路线真的能够提升通行效率么?不妨来看看死理性派是怎么说的吧。

未新修路时的交通状况

  为了叙述方便,所以我们使用一个简化的交通模型,如下图所示:

  某地从起始点到终点,有 2 条路线。 4 个实线箭头表示两条路线的 4 个路段。从出发点到 A 地以及从 B 地到终点这两条路,由于路况一般,所以通行时间和正在这条路上通行的车辆数量( T )有关,走完这两条路所需的时间分别为 T/100 ,而另外两段道路因为路况比较好,所以从 A 地到终点以及从出发点到 B 地的时间分别是固定的 45 分钟。假设有 4000 辆车都准备从出发点行驶到终点,司机们应该选择经过 A 地的路还是 B 地的路呢?

  假如有 a 辆车准备走上路(经过 A ), b 辆车准备走下路(经过 B ),那么上路的通行时间就是 a/100 + 45 ,下路的通行时间就是 45 + b/100 。显然如果 a > b ,那上路的通行时间就会更长。当司机无法得知其他人如何选择路线时,他会随机地选择一边,在车子的数量比较多的情况下,我们可以认为此时两条路有相同数量的车经过,即 a = b ,这导致两条路上的车辆通行时间是相等的。而如果司机能够在车上收听交通电台之类的即时路况讯息,那么每个正常的司机都会选择一条车比较少的路,最终也会有 a = b :一旦某一条路的车辆比另一条路多了,后面的司机就会主动地选择另一条路。这个选择可以结合下图来理解:

  无论是哪种情况,我们都可以认为交通状况是 a = b = 2000 的情况,所以这两条路的通行时间都是 2000/100 + 45 = 65 分钟。不过从起点到终点的时间太长了,所以当地政府在 A 地与 B 地之间修了一条近路,就如下图。这是一条名副其实的近路,因为我们现在假设从 A 地到 B 地将不花时间。加了一条路,交通状况应该令人满意了吧?实际上,这条近路反而让司机们都崩溃了。

有时候路修多了更堵车

  新修了一条路后会发生什么呢?答案是更堵了,让我们来算一算。既然可以不花时间(新修路段通行时间很短,忽略不计)就从 A B ,那么不妨认为这两个地方是同一地点(不妨叫做中间点)了。这样一来,司机们就可以分成两个阶段来选择道路。首先是从出发点到中间点这段路程。因为一共有 4000 辆车,即使所有的司机都选择到 A 地的路,那通行时间也是 4000/100 = 40 分钟 < 45 分钟,肯定不会有人走下半段路,所以这段路的通行时间就是 40 分钟。接着从中间点到终点的选择与前面是完全一样的,因此大家都会从 A 转移到 B 地,接着走向终点,这段路程耗时依旧是 40 分钟。综合起来,我们加了一条近路之后的总通行时间居然变成了 80 分钟!

  上述这个现象就叫做布雷斯悖论( Braess‘s paradox )。它的一般陈述是,**有时候** 在一个交通网络中增加路段反而会使得所有的旅行者的旅行时间都增加了,这一附加路段非但没有延缓交通延滞,反而降低了交通网络的服务水准。

  有些人会说:那大家都约定不去走近路,而按照原先选择的路线继续行进就不没有问题了吗?但人们其实很难对这个约定进行监督,当其他人都遵照约定的时候,一小部分抄捷径的人自然能节约驾驶时间。因此这个约定是不稳定的,热衷于争取自己利益的司机就会无视这样的约定。所有的司机都选择运行时间为 "T/100" 的路线,是因为任何一个人都不会从背离这个选择中获取利益,也就是说这个选择是一个纳什均衡点。

  现实中,确实有几个与布雷斯悖论相关的实例。在 1990 年的世界地球日,纽约市决定关闭第 42 号大街。这在纽约市民看来,对堵车泛滥成灾的纽约市来说无异于晴天霹雳,他们都认为这对纽约的交通来说是雪上加霜,甚至称那天为“毁灭日”。有趣的是,在当天纽约却并没有发生大塞车,交通状况反而难以置信的比平时有所好转,所有之前对批评这条决策的媒体都傻了眼。我们虽然没有足够的科学依据证明,纽约第 42 号大街就是布雷斯悖论中那条附加的路线,和纽约的堵车有着绝对的因果关系,但这个案例也足以体现了布雷斯悖论的价值所在。

  类似的还有一些其他的例子,比如韩国在清溪川的修复工作时关闭了一条高速公路,结果发现周边的交通顺畅了很多。相反的,德国的斯图加特市曾经在 1969 年尝试过添加一些道路,以期解决交通不顺畅的问题,结果造成了令人意外的大堵车,最后不得不把这些道路去掉了,交通状况才恢复了原样。

数学家对布雷斯悖论的研究

  数学家也曾对这个有趣的理论做过很多研究。如果一个交通网络上每一条路的通行时间都与这条路上的车子数量成线性关系(即假设有 x 辆车,通行时间就是 T = ax + b ,当 a = 0 时,就意味着这条路的通行时间与车子数量无关),数学家发现,这个交通网络就一定存在一个纳什均衡点。它在某些时候会导致全体吃亏的情况发生,这时布雷斯悖论就出现了。

  另一方面,有时候人们会因为自私而付出代价,这个代价有多大呢?如果让大家不自私地选择道路,那么一定会出现一个最合理的总体调度方案,使得所有人的总耗时最少,不妨将这个最少总耗时记为 T 。可以证明,大家如果在选择路线时都以个人利益为重,总耗时自然不会小于 T ,但是这个耗时再长也不会超过 2T 。也就是说,我们自私地选择路线最后付出的代价不会超过最优安排的两倍时长。

  所以下次再遇见堵车,大家不妨打开地图,看看到底是周围的路线太少了,还是……太多了呢?

本文通过一个简单的模型,讲述了一个非常有意思的现象。现实中影响交通状况的因素多且复杂,绝非加减一条路就可以完全解决的。

  参考资料:

  mind your decision: Braess‘s paradox

  维基百科

 

 

 

 

 

 

 

 

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channelId 1 1 路修多了也堵车 1 每天一到上下班高峰期,都会有大把奋斗在堵车第一线的勇士们。相信绝大多数人都有过这个念头:要是车子少一点就好了,要不再多修些路也行。确实,车子数量的急剧增长是堵车越来越严重的一个重要原因。