寻找“数论中的钻石” 梅森素数珍奇而迷人-科教台-中国网络电视台

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　　【光明网科技】众所周知，素数也叫质数，是只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7、11等等。2300年前，古希腊数学家欧几里得就已证明素数有无穷多个，并提出一些素数可写成“2^p-1”(其中指数p也是素数)的形式。这种特殊形式的素数具有独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家(包括数学大师费马、笛卡尔、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等)和无数的业余数学爱好者对它进行探究；而17世纪法国数学家、法兰西科学院奠基人马林梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将2^p-1型的素数称为“梅森素数”(Mersenne Primes)。迄今为止，人类仅发现47个梅森素数。这种素数历来是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。由于梅森素数珍奇而迷人，它被人们誉为“数论中的钻石”。

貌似简单探究极难

　　梅森素数貌似简单，但探究难度却极大。它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算。1772年，有“数学英雄”美名的瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了2^31-1(即2147483647)是第8个梅森素数。这个具有10位的素数，堪称当时世界上已知的最大素数。欧拉的顽强毅力与解题技巧令人赞叹不已；法国大数学家拉普拉斯说的话，或许可以代表我们的心声：“读读欧拉，他是我们每一个人的老师。”

　　探究梅森素数不仅极富挑战性，而且对探究者来说有一种巨大的自豪感。1963年6月2日晚上8点，当第23个梅森素数2^11213-1通过大型计算机被找到时，美国广播公司(ABC)中断了正常的节目播放，在第一时间发布了这一重要消息。而发现这个素数的美国伊利诺伊大学数学系全体师生感到无比骄傲，为了让全世界都分享这一重大成果，以至把所有从系里发出的信封都盖上了“2^11213-1是个素数”的邮戳。

　　随着指数p值的增大，每一个梅森素数的产生都艰辛无比；而数学家和业余数学爱好者仍乐此不疲，激烈竞争。例如，在1979年2月23日，当美国克雷研究公司的计算机专家大卫史洛温斯基和哈里纳尔逊宣布他们找到第26个梅森素数2^23209-1时，有人告诉他们：在两星期前美国加州的高中生兰登诺尔就已经给出了同样结果。为此他们更加发奋努力，花了一个半月的时间，使用Cray-1型计算机找到了新的梅森素数2^44497-1；该数有13395位，是当时已知的最大素数。这件事成了当时不少主流媒体的头条新闻。后来史洛温斯基还独自发现了6个梅森素数，因而被人们称为“素数大王”。

　　大胆猜测重大发现

　　人们在寻找梅森素数的同时，对其重要性质——分布规律的研究也一直在进行着。从已发现的梅森素数来看，它们在正整数中的分布时疏时密、极不规则，因此研究梅森素数的分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。英、法、德、美等国的数学家都曾分别给出过有关梅森素数分布的猜测，但他们的猜测都以近似表达式给出，而且与实际情况的接近程度均难如人意。

责任编辑：张曦健