央视网|中国网络电视台|网站地图
客服设为首页
登录

更多 精彩视频排行

网友评分最高


首播

重播

  【光明网科技】众所周知,素数也叫质数,是只能被1和自身整除的数,如2、3、5、7、11等等。2300年前,古希腊数学家欧几里得就已证明素数有无穷多个,并提出一些素数可写成“2^p-1”(其中指数p也是素数)的形式。这种特殊形式的素数具有独特的性质和无穷的魅力,千百年来一直吸引着众多的数学家(包括数学大师费马、笛卡尔、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等)和无数的业余数学爱好者对它进行探究;而17世纪法国数学家、法兰西科学院奠基人马林梅森是其中成果较为卓著的一位,因此后人将2^p-1型的素数称为“梅森素数”(Mersenne Primes)。迄今为止,人类仅发现47个梅森素数。这种素数历来是数论研究的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一。由于梅森素数珍奇而迷人,它被人们誉为“数论中的钻石”。

貌似简单 探究极难

  梅森素数貌似简单,但探究难度却极大。它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧,而且还需要进行艰巨的计算。1772年,有“数学英雄”美名的瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下,靠心算证明了2^31-1(即2147483647)是第8个梅森素数。这个具有10位的素数,堪称当时世界上已知的最大素数。欧拉的顽强毅力与解题技巧令人赞叹不已;法国大数学家拉普拉斯说的话,或许可以代表我们的心声:“读读欧拉,他是我们每一个人的老师。”

  探究梅森素数不仅极富挑战性,而且对探究者来说有一种巨大的自豪感。1963年6月2日晚上8点,当第23个梅森素数2^11213-1通过大型计算机被找到时,美国广播公司(ABC)中断了正常的节目播放,在第一时间发布了这一重要消息。而发现这个素数的美国伊利诺伊大学数学系全体师生感到无比骄傲,为了让全世界都分享这一重大成果,以至把所有从系里发出的信封都盖上了“2^11213-1是个素数”的邮戳。

  随着指数p值的增大,每一个梅森素数的产生都艰辛无比;而数学家和业余数学爱好者仍乐此不疲,激烈竞争。例如,在1979年2月23日,当美国克雷研究公司的计算机专家大卫史洛温斯基和哈里 纳尔逊宣布他们找到第26个梅森素数2^23209-1时,有人告诉他们:在两星期前美国加州的高中生兰登诺尔就已经给出了同样结果。为此他们更加发奋努力,花了一个半月的时间,使用Cray-1型计算机找到了新的梅森素数2^44497-1;该数有13395位,是当时已知的最大素数。这件事成了当时不少主流媒体的头条新闻。后来史洛温斯基还独自发现了6个梅森素数,因而被人们称为“素数大王”。

  大胆猜测重大发现

  人们在寻找梅森素数的同时,对其重要性质——分布规律的研究也一直在进行着。从已发现的梅森素数来看,它们在正整数中的分布时疏时密、极不规则,因此研究梅森素数的分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。英、法、德、美等国的数学家都曾分别给出过有关梅森素数分布的猜测,但他们的猜测都以近似表达式给出,而且与实际情况的接近程度均难如人意。

责任编辑:张曦健

热词:

  • 梅森素数
  • 最大素数
  • 数论
  • 质数
  • Mersenne
  • Primes